Cosa Ha Fatto Davvero Claude
Anthropic ha dichiarato il 4 settembre che Claude ha prodotto la prima dimostrazione completa e verificata al computer dell'ultimo teorema di Fermat, lavorando con l'assistente di dimostrazione Lean 4 per 11 giorni con solo indicazioni generali di un ricercatore umano. Il sistema ha generato 13 milioni di righe di codice Lean e dimostrato oltre 30.000 teoremi ausiliari, di cui 29.500 confluiti nella dimostrazione finale verificata, usando un modello di ricerca interno che ha consumato circa sei miliardi di token in uscita tramite decine di agenti in esecuzione parallela sulla piattaforma Prove2Me.
La matematica di fondo non è nuova. Andrew Wiles dimostrò l'ultimo teorema di Fermat nel 1995, e Claude ha formalizzato una successiva semplificazione di quella dimostrazione dovuta a Darmon, Diamond e Taylor, trasformando un argomento di 129 pagine che alla comunità matematica servirono mesi per verificare a mano in una forma che un computer può verificare riga per riga. Il matematico Kevin Buzzard, che ha esaminato il risultato, ha detto ad Anthropic che si tratta di un grande passo verso la formalizzazione automatica della letteratura matematica moderna, ottenuto in molto meno tempo di quanto si aspettasse.
Perché È una Storia di Costi, Non di Matematica
Il numero che conta qui non sono i 13 milioni di righe, sono gli 11 giorni. La verifica formale, ossia dimostrare che un pezzo di matematica o di software è corretto invece di limitarsi a testarlo sperando che lo sia, è sempre stata lenta e costosa da fare a mano, e formalizzare un risultato di queste dimensioni richiedeva finora anni di lavoro a team specializzati. Proprio questo costo spiega perché così poco software critico per la sicurezza nel mondo porti una dimostrazione formale di correttezza, e un sistema automatizzato capace di un lavoro paragonabile in meno di due settimane cambia i conti per qualsiasi azienda di ingegneria europea che certifica sistemi secondo norme come la ISO 26262 per le automobili o la DO-178C per gli aerei, dove i metodi formali sono già usati ma razionati per il loro costo.
Il resoconto di Anthropic è franco sul tasso di fallimento dietro questo numero altisonante: circa il 7 percento del codice non ripetitivo proveniva da tentativi falliti, scartati lungo il percorso verso la dimostrazione finale. È una parte normale di come la verifica formale è sempre progredita, che si tratti di macchina o di essere umano, ma merita di essere detto chiaramente, perché un successo da 13 milioni di righe suggerisce l'impressione opposta.
Il Limite Che Nessuno Dovrebbe Saltare
Claude ha formalizzato una dimostrazione esistente, non ne ha scoperta una nuova, e questa differenza conta più del risultato stesso non appena qualcuno prova a poggiarci sopra un peso ingegneristico. L'ultimo teorema di Fermat ha funzionato come dimostrazione proprio perché i matematici erano già d'accordo, da tre decenni, su come fosse fatta la dimostrazione corretta, il che significava che il compito di Claude era tradurre un argomento noto in un linguaggio verificabile da una macchina, non decidere se l'argomento fosse corretto in primo luogo.
Un caso di sicurezza per un sistema frenante o un protocollo crittografico parte da una domanda più difficile: cosa significa corretto in questo contesto, e qualcuno lo ha specificato con precisione sufficiente perché un metodo formale possa verificarlo. La formalizzazione automatizzata può ora ridurre drasticamente la seconda metà di questo problema. Non cambia nulla della prima metà, e ogni organizzazione che legge questo risultato come una licenza per saltare il lavoro di specifica invece di quello di verifica lo ha frainteso.
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