Claude tilt Riemann-zetagrens van 41,6% naar 67,2%

Wat Anthropic precies heeft gerapporteerd

Op 10 augustus 2026 publiceerde Anthropic een onderzoeksnotitie over wat er gebeurde toen het bedrijf een ongepubliceerde onderzoeksversie van Claude op de Riemann-hypothese losliet, het vermoeden uit 1859 dat elk niet-triviaal nulpunt van de Riemann-zetafunctie een reëel deel van precies een half heeft. Claude bewees de hypothese niet. Het model boekte vooruitgang op een smaller, decennialang openstaand vraagstuk: welk deel van die nulpunten wiskundigen rigoureus kunnen bewijzen op die kritieke lijn te liggen. Het vorige record, sinds 2020 in handen van Kyle Pratt, Nicolas Robles, Alexandru Zaharescu en Dirk Zeindler, zette dat bewijsbare deel op 41,6 procent.

De onderzoeksrun van Claude bracht dat percentage naar 67,2 procent, een resultaat waarvan Anthropic zegt dat het eigenlijk een bijproduct was van een bredere poging om de volledige hypothese aan te pakken, niet het oorspronkelijke doel. Het bedrijf plaatst het cijfer zorgvuldig in perspectief: het is een ondergrensresultaat voor een specifiek, welomschreven deelprobleem, geen stap die het 167 jaar oude vermoeden zelf oplost of naar verwachting zal oplossen.

Binnen de zwerm van 60 agents

De mechaniek is het ongewonere deel van het verhaal. Werkend binnen Claude Code, verdeeld over twee sessies, besteedde het model ongeveer anderhalve dag, in de orde van 36 uur, aan het coördineren van zo'n 60 Claude-subagents. Het verbruikte 31 miljoen output-tokens en gaf circa 2.400 shell-commando's uit. Van de 60 agents ontwikkelden er slechts 2 het wiskundige idee dat uiteindelijk werkte; 13 leverden ondersteunende onderdelen aan dat idee; 30 probeerden alternatieve benaderingen en faalden; en 13 fungeerden als validators, die werk controleerden in plaats van het te genereren. Voordat de zwerm bij de succesvolle aanpak uitkwam, had hij al zo'n 650 eerdere ideeën geprobeerd en weer verworpen.

Het inzicht dat de impasse doorbrak was om nulpunten op en buiten de kritieke lijn te behandelen als punten in een en dezelfde geuniformeerde meetkundige ruimte, in plaats van de twee gevallen apart te analyseren, wat een sterkere onderliggende ongelijkheid opleverde. De aanpak bouwde voort op gepubliceerd werk van de wiskundigen Baluyot, Goldston, Suriajaya en Turnage-Butterbaugh, gecombineerd met een artikel uit 2000 van Enrico Bombieri, wat betekent dat het model een bestaande menselijke onderzoekslijn voortzette in plaats van het veld vanuit het niets uit te vinden.

Waarom het Lean-bewijs het detail is dat telt

Een groot taalmodel dat een nieuwe wiskundige grens beweert, is op zichzelf geen bewijs van iets: modellen produceren routinematig vloeiende maar onjuiste bewijzen. Wat hier de zaak verandert, is dat Claude het resultaat niet alleen stelde, maar ook een formalisering in Lean opleverde, een bewijsassistent die elke logische stap toetst aan een vaste verzameling axioma's en afleidingsregels, zonder ruimte voor vage aannames. Anthropic rapporteert dat de Lean-formalisering de standaard automatische validatie doorstaat, wat een categorisch ander soort bewijs is dan een model dat simpelweg beweert dat een getal klopt.

Bovenop de machinale controle liet Anthropic het artikel ook beoordelen door externe experts: de getaltheoretici Brian Conrey en Dan Goldston bekeken het werk op korte termijn, samen met Anthropics eigen wiskundigen Levent Alpoge en Ralph Furman. Die combinatie, een formele bewijscontroleur plus met naam genoemde menselijke experts die bereid zijn hun naam aan een beoordeling te verbinden, is wat dit onderscheidt van de gestage stroom ongeverifieerde AI-wiskundeclaims die circuleren zonder dat iemand ze controleert.

Hoe dit zich verhoudt tot 37 jaar menselijke vooruitgang

De historische basislijn maakt de sprong pas echt leesbaar. Vooruitgang op deze specifieke grens was een langzame, decennialange inspanning: G.H. Hardy toonde in 1914 als eerste aan dat er oneindig veel nulpunten op de kritieke lijn liggen, Atle Selberg bewees dat een positief deel daarvan dat doet, Norman Levinson kwam in 1974 op ongeveer een derde uit, Brian Conrey zelf bereikte in 1989 ongeveer twee vijfde, en het team Pratt-Robles-Zaharescu-Zeindler kwam in 2020 op 41,6 procent uit. Samen genomen verschoven menselijke wiskundigen dat bewijsbare percentage in de 37 jaar voor deze run met ongeveer 0,8 procentpunt.

De zwerm van Claude verschoof het met 25,6 procentpunt in ongeveer anderhalve dag. Dat is geen bewering dat machines nu betere wiskundigen zijn dan de mensen die die 37 jaar besteedden aan het bouwen van de instrumenten waarop Claude leunde; de run stond expliciet op gepubliceerde menselijke resultaten van Baluyot, Goldston, Suriajaya, Turnage-Butterbaugh en Bombieri. Het is wel een uitspraak over de snelheid waarmee een goed uitgeruste, goed geverifieerde zoektocht kan gaan zodra het fundament er ligt en een grote zwerm agents het uitputtend kan verkennen.

Wat het zegt over de capaciteitstrajecten van toonaangevende AI-labs

Het gebruikte model was expliciet ongepubliceerd en uitsluitend bedoeld voor onderzoek, en dat is op zichzelf al veelzeggend. Het betekent dat de kloof tussen wat een toonaangevend AI-lab intern kan laten zien en wat betalende klanten daadwerkelijk krijgen, groot genoeg is om een resultaat als dit op te leveren voordat het onderliggende model publiek wordt. Anthropic, OpenAI en Google DeepMind hebben de afgelopen twee jaar elk op deze manier wiskundegerelateerde resultaten gepubliceerd, en het patroon is consistent: interne onderzoeksversies worden gebruikt om capaciteitsgrenzen te testen op moeilijke, verifieerbare problemen, ruim voordat er sprake is van een commerciële release.

De architectuur telt hier net zo zwaar mee als het model. Dit was niet een lang gesprek dat een lang antwoord opleverde; het was orkestratie, tientallen subagents die parallel werkten, waarvan de meeste faalden, met een hoofdproces dat de verkenning aanstuurde en een validatielaag die kandidaat-werk controleerde. Dat patroon van zwerm plus verificateur, niet de ruwe modelomvang, lijkt het onderdeel dat toonaangevende AI-labs op dit moment het snelst opschalen, en het is ook het onderdeel dat het meest waarschijnlijk in commerciële agent-tooling zal opduiken, ruim voordat enig lab een opgelost open probleem in de zuivere wiskunde claimt.

Wat Europese R&D-leiders hier werkelijk uit moeten halen

De stelling zelf verandert geen enkele balans. Wat overdraagbaar is naar een Europees, onderzoeksintensief bedrijf, een farmaceutisch concern dat molecuulscreenings uitvoert, een auto-toeleverancier die materialen doorontwikkelt, een chipfabrikant die circuitontwerpen valideert, is de werkwijze: een grote zwerm agents die parallel een probleem aanvalt, waarvan de meeste naar verwachting falen, gecontroleerd door een formele of geautomatiseerde controleur die foute antwoorden kan afwijzen zonder dat er voor elke kandidaat een mens aan te pas hoeft te komen. Die combinatie is wat anderhalve dag rekenkracht in staat stelde 37 jaar zorgvuldig, gerenommeerd menselijk werk op dit ene smalle vraagstuk voorbij te streven.

De eerlijke kanttekening is dat wiskunde iets heeft wat de meeste bedrijfsmatige R&D-problemen missen: Lean, een controleur die correctheid kan bewijzen zonder enige dubbelzinnigheid. Materiaalkunde, geneesmiddeleninteracties en circuitvalidatie hebben gedeeltelijke equivalenten, simulatiesuites, fysieke tests, formele verificatietools voor chiplogica, maar zelden iets dat zo waterdicht is als een Lean-bewijs. De realistische les voor een Europese R&D-leider die AI-ondersteunde werkwijzen evalueert, is niet te verwachten binnenkort een Riemann-hypothese-moment in het eigen domein mee te maken; het is om na te gaan welke van de bestaande verificatietools binnen de organisatie, hoe onvolledig ook, kunnen worden omgebouwd tot de geautomatiseerde poort die een grote zwerm agents betrouwbaar maakt in plaats van louter snel.

Lees hierna: Cognizant leidde 30.000 van 350.000 op in Claude  |  Hij moest een sportschoolles boeken. Hij hackte het boekingssysteem.