OpenAI beprijsde tien bewijzen met andermans tarief

Een artikel van 249 pagina's kwam met een naam

Sébastien Bubeck, onderzoeker bij OpenAI, bracht zijn zaterdag door met de mededeling aan het internet dat niet-sofische groepen bestaan. Hij omschreef de uitspraak als een van vele resultaten die door Astra waren bewezen, dat hij het volgende grote model van het bedrijf noemde, en zei dat OpenAI tien van zulke bewijzen uitbracht, compleet met Lean-certificaten en toelichtingen op de redenering. Bij de aankondiging zaten een manuscript van 249 pagina's, een tweede document met die toelichtingen en een openbare repository met machinaal controleerbare certificaten. De berichtgeving daarna richtte zich meteen op twee getallen: tien problemen en ongeveer 2.000 dollar aan rekenkracht.

Het manuscript zelf gebruikt het woord Astra geen enkele keer. Het opent met de presentatie van een verzameling resultaten die door een intern model van OpenAI zijn behaald, en besteedt vervolgens 249 pagina's aan bolstapeling, von Neumann-algebra's en schakelingscomplexiteit zonder te noemen wat ze heeft voortgebracht. De naam leeft in de aankondiging. De wiskunde leeft in het artikel. Die twee vlakken gescheiden houden is het hele werk voor wie dit als koper leest en niet als toeschouwer.

Wat werkelijk geleverd is, valt echt te controleren

De tien resultaten zijn geen versiering. Het eerste bepaalt de exacte asymptotische sterkte van het Cohn-Elkies-programma en tilt de algemene hoogdimensionale bolstapelingsexponent van de klassieke Kabatianskii-Levenshtein-waarde 0,59905576 naar ongeveer 0,6044, volgens het artikel de eerste verbetering van die algemene grens sinds 1978. Het derde construeert een expliciete niet-sofische groep en beslist of elke aftelbare groep eindige permutatiebenaderingen toelaat. Het vierde weerlegt de rigiditeitsvermoeden van Connes door oneindig veel paarsgewijs niet-isomorfe groepen met eigenschap (T) te bouwen die één groeps-von-Neumann-algebra delen. De rest betreft binaire en sferische codes, ondergrenzen voor het berekenen van de permanent, kwantum-parallelherhaling, het naaste-vectorprobleem, het volumevermoeden van Ehrhart, een superexponentiële ondergrens voor meerkleurige Ramsey-getallen en tegenvoorbeelden bij twee vermoedens uit de extremale grafentheorie, drie daarvan uit de catalogus van Paul Erdos.

Elk resultaat draagt een Lean 4-formalisering in een openbare repository, gebouwd tegen mathlib op Lean 4.32.0 en uitgebracht onder Apache-2.0-licentie. Dat is het deel van deze publicatie dat onverdeelde lof verdient. Een machinaal controleerbaar certificaat betekent dat een buitenstaander met een laptop kan bevestigen dat het argument standhoudt, zonder OpenAI te vertrouwen, zonder het model te vertrouwen en zonder op peerreview te wachten. De meeste capaciteitsclaims die ondernemers dit jaar kregen voorgelegd, kwamen als benchmarkscore van dezelfde partij die het model verkoopt. Deze kwamen als objecten die aan geen van beide verantwoording schuldig zijn.

Het dankwoord noemt een al koopbaar model

Aan het eind van het vierde hoofdstuk, na de dank aan Sorin Popa en anderen voor commentaar en het meelezen, staat één zin die geen enkele redactie oppikte. Tijdens de voorbereiding van dit manuscript, schrijft OpenAI, vernam men van onafhankelijk en gelijktijdig werk van Shuoxing Zhou dat eveneens een tegenvoorbeeld bij de rigiditeitsvermoeden van Connes vaststelde, deels ontwikkeld met hulp van GPT-5.6 Sol. Sol is niet het onuitgebrachte model. Sol is het model dat OpenAI vandaag verkoopt, met een gepubliceerde prijslijst.

Nuchter gelezen werd een van de tien pronkresultaten in dezelfde periode bereikt door iemand buiten het lab, werkend met algemeen beschikbare software. Dat doet niets af aan de andere negen, en OpenAI maakte het bekend in het eigen document in plaats van het te laten ontdekken, wat het bedrijf siert. Maar het is veruit de meest beslissende zin van de hele publicatie voor wie moet kiezen wat hij in licentie neemt, en hij staat in een dankwoord voorbij 200 pagina's operatoralgebra, niet in de aankondiging. Voor Nederlandse bedrijven die AI-diensten aanbesteden ligt daar precies het verschil tussen een demonstratie en een toezegging.

Een prijskaartje geleend van een ander product

Het getal van 2.000 dollar heeft de afgelopen dag meer werk verzet dan enig ander getal uit de publicatie, en het is geen prijs. Het is een hoeveelheid tokens gewaardeerd tegen de gepubliceerde API-tarieven van GPT-5.6 Sol, omgerekend ongeveer 1.800 euro. Astra heeft geen gepubliceerde tarieven, omdat Astra niet te koop is. Het getal beantwoordt dus een hypothetische vraag, namelijk wat die tokens gekost zouden hebben als ze als Sol-tokens waren afgerekend, en het wordt gelezen als antwoord op een andere vraag, namelijk wat wiskundig grensverleggend onderzoek nu kost.

Wat het getal niet meedraagt, weegt even zwaar als wat het wel meedraagt. Het onthult niet hoeveel pogingen aan de tien geslaagde voorafgingen, hoeveel menselijke sturing ze vormde, hoe lang alles in werkelijke tijd duurde, of wat Astra gaat kosten als het uitkomt. OpenAI heeft geen datum gegeven en omschrijft het alleen als de volgende grote modelfamilie. Wie 2.000 dollar wegzet als het geldende tarief voor een opgeloste vermoeden, heeft een getal genoteerd dat nooit een factuur was, voor een product dat nog niet gekocht kan worden.

Vraag wat het uitgeleverde model presteert

Het gat tussen het model in de demonstratie en het model op de prijslijst is de betrouwbaarst gemanipuleerde variabele bij de inkoop van kunstmatige intelligentie, en het blijft meestal onzichtbaar omdat leveranciers het niet hoeven te documenteren. Deze publicatie is juist ongebruikelijk omdat het bewijs over het uitgeleverde model in het manuscript van de leverancier zelf zit. De juiste reactie is geen wantrouwen jegens de wiskunde, die geformaliseerd en controleerbaar is, maar discipline bij de gevolgtrekking. Een geverifieerd bewijs is een uitspraak over het bewijs. Het zegt niets over welk model het voortbracht, bij welke poging, met hoeveel hulp en tegen welke prijs.

Drie vragen maken hier inkooppraktijk van. Welke modelversie heeft het resultaat gegenereerd dat u mij toont, en is die versie vandaag algemeen beschikbaar. Zo niet, wat presteert de algemeen beschikbare versie op dezelfde taak. En wat zijn de gepubliceerde tarieven voor de versie die ik werkelijk zou draaien. Een leverancier die alle drie beantwoordt, verkoopt een product. Een leverancier die alleen de eerste beantwoordt, toont een onderzoeksvoorproefje, hoe indrukwekkend het bijgevoegde object ook is.

Lees hierna: Microsoft trainde zijn verkopers om Claude trager te noemen  |  Google schrapte een bijna voltooid AI-model